凌日法

利用行星对恒星光源的遮挡,我们可以探测行星。
一个非常好的理解凌日现象的例子是金星凌日:

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来源:Wikipedia: File:SDO Satellite Captures First Image of 2012 Venus Transit 为了看得更明白些,我们看看下面这张 gif 图片:


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来源:Wikipedia: File:Astronomical Transit.gif 这样当恒星被行星遮挡的时候,我们就会看到恒星的亮度有个降低,因为行星的遮挡是周期性的,我们可以看到周期性的亮度曲线的降低。
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来源:Wikipedia: File:Planetary transit.svg


一个需要考虑的问题是,系外行星中,我们能够观测到的这种现象需要什么条件呢?
倘若轨道平面的法向正对我们,那么我们是没法在地球这边观测到的。

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来源:LCOGT


假设所有行星的轨道平面是随机分布的,那么我们观测能够观测到一个行星凌日的概率是跟以下几个因素相关的:

1.行星的大小。行星越大,对恒星的遮挡越大。
2.恒星的大小。恒星越大,同样大小的行星对它的遮挡越小。
3.行星距离恒星的距离。行星距离恒星越近,对于一定距离外的观测者,观测到的可能性越大。
4.行星的周期。行星的周期太长,我们可能不能等到完成一个周期的观测。


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来源:Winn et al. 2010. 如果我们正好在行星形成的阴影区中,我们就能看到。否则我们没法看到。


这样我们实际上可以计算我们看到凌日的概率,

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这里面a是半长轴,Rs和Rp分别是恒星和行星的半径,e是轨道偏心率。
一个值得注意的是,即便第一项很小,轨道的偏心率足够大的话,我们可以将概率提高很多倍。因此实际上这种方法要比一开始想象的要实用的多。只需要一台小望远镜,我们也能够发现这种现象。设想如果行星的大小跟恒星的大小差不多,这样我们可以几乎观测到一个完成想“日食”。而且如果轨道半径足够短,这种日蚀的的周期也会足够短,更容易被观测到。因此,凌日法对于 hot jupters 的观测来说,是一种非常强大的方法。


一般讨论
我们可以通过观察凌日光变曲线来精确的计算很多系统的属性。


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行星进入完全凌日状态的时间和退出时间可以从光变曲线读取出来,然后我们可以计算出真正的凌日时间。

在观测中,一个非常重要的量是光通量比,

也就是我们计算光通量的相对变化。

影响光变曲线的的因素很多,比较重要的几个有:

1.行星的反射光

考虑到行星也会反射光,所以不同相位的行星会对总的通量有个影响,会形成一个类似正弦曲线的曲线。

 

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来源:Exoplanetary Atmospheres
 

2.观测的波长

3.恒星并不是一个圆盘,而是一个流动的圆球。

计算行星系统参数


我们想要获得的信息包括:
1.行星的密度
2.行星的轨道的参数,包括半长轴,偏心率,周期


这些都是可以计算的参数。例如轨道的偏心率,因为我们有关于凌日的公式:
除去行星的凌日过程和隐藏(occultation)时间


 

行星的凌日时间和隐藏时间的比值

 


这样我们就可以计算偏心率了。
 


如何确认一颗行星

凌日现象可能有其他因素造成的,例如

1.双星系统,transiting stellar object
2.背景中可能的星蚀
3.跟一颗恒星在光学上相隔很近的一个行星系统发生凌日


所以需要通过对光变曲线和它的噪音的研究,排除这些可能性,才能进一步提高置信度。


实际观测


1.SUPERWASP 口径很小,只有 11 厘米,目的并不是获得足够清晰的图像,而是获取光变曲线,所以并不需要大口径的望远镜。
2.KEPLER 口径要大得多。Kepler 可以获得比较小的行星的光变曲线。而且 Kepler 的观测周期已经有 5 年了,所以它获取的数据可以进行自洽性确认,并且可以观测到较长的周期的行星。


现在的不同的项目已经能够覆盖从地球质量以上的行星了,


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红色区域是我们能够探测的区域。


原文地址:http://exoplanets.interimm.org/detection.html