注意事项：
1、本卷为闭卷考试，请答卷人按照自己的真实水平独立完成。
2、参赛选手请将答案填写在答题纸的有效答题区域上，本试卷上的作答结果按无效处理。比赛结束时将回收答题纸及草稿纸。
3、总分100分，考试时间90分钟。
4、本场考试允许使用不具编程功能的科学计算器。
1. 红巨星支上端（共40分）
中低质量恒星在核心的氢燃尽后，将进入红巨星阶段，此时恒星的能量主要来自包围致密氦核（未燃烧）的氢燃烧壳层。随着氦核质量不断增长，恒星将沿着赫罗图上的红巨星支（Red Giant Branch）上移，直到氦核的质量达到临界，触发“氦闪”，恒星从红巨星支跳转到赫罗图的高温端，这使得恒星在赫罗图上的演化轨迹显得不连续，红巨星支存在一个上顶点，称为红巨星支上端（Tip of the Red Giant Branch，简称TRGB）。
1.1 图1-1是一颗1倍太阳质量恒星在赫罗图上的演化轨迹。请在答题纸上的图片里作以下标注：在红巨星支旁边标注“RGB”；用“●”标出红巨星支上端的位置，并在旁边标注TRGB。（6分）
图1-1 1倍太阳质量恒星的演化轨迹。
1.2 图1-2是通过理论模型计算的低质量恒星的等龄线。V、I、J、H 和K波段中，哪一个波段的TRGB最适合充当标准烛光？该波段下TRGB的绝对星等是多少（精确到个位）？（8分）
图1-2 VIJHK 五个波段下，不同金属丰度的恒星的100亿年等龄线（对应红巨星支），纵坐标为绝对星等。每个子图中从左到右五条等龄线分别对应金属丰度-2.0、-1.0、-1.2、-0.8、-0.4。（Freedman et al.2020）
1.3 Hatt等人利用哈勃望远镜上的先进巡天照相机广域通道（ACS/WFC）的测光数据，通过TGRB法测量NGC 1148和NGC 1316的距离（Hatt et al.2018），相关信息总结在表1-1中。请估算NGC 1316的真距离模数和距离。（12分）
表1-1 NGC 1148和NGC 1316的部分测光信息。其中????TRGB是两天体在2.2小题答案波段中的TRGB观测视星等，????F814W是????TRGB所在波段的消光。（Hatt et al.2018）
图1-3
1.4 图1-3是用ACS/WFC数据绘制的赫罗图（Hatt et al.2018），箭头和红线标出了计算机程序判断的TRGB所在位置。在TRGB周围和上方，还有很多零散分布的非RGB恒星样本干扰我们的判断。参考图1-1，这些干扰样本可能主要是什么恒星？（6分）
1.5 除了TRGB以外，列举两种理论上可用于测量河外星系距离的标准烛光。（8分）
2. 星历表（共60分）
上表是太阳系内某天体的星历表，该天体远日点在土星轨道以内，偏心率小于0.1。已知北京时间2021年1月1日0:00的儒略日为2459215.167。
2.1 简单绘制该天体的相位???? 随时间 ???? 变化的曲线图。（14分）
（提示：①可将JD 2459215.167记为 ???? = 0 day；②选择20个左右的关键数据点即可绘制出变化曲线轮廓）
2.2 估算该天体的公转周期。（8分）
2.3 估算该天体的轨道半长轴。（6分）
2.4 这可能是哪个天体的星历表？（4分）
2.5 图2-1是北京时间2021年10月17日该天体在某地的详细星历表。请确定该天体上中天的时刻（误差2分钟以内）。（4分）
2.6 估算天体在2021年10月17日上中天时的赤经和赤纬。（10分）
2.7 估算观测点的地理经纬度。（14分）
图2-1
复赛答案（高年组）
1.1 （每个标注项各2分，共6分）
1.2 标准烛光的光度因受尽量少的因素影响，I波段上，TRGB的绝对星等值几乎不受金属丰度影响，所以I波段下的TRGB最适合充当标准烛光，该波段下TRGB的绝对星等为????TRGB = −4 mag。
1.3 由表1-1可知NGC 1316的TRGB观测视星等为????TRGB = 27.4 mag，对应的消光值为???? = 0.03 mag。所以真距离模数为：
（没考虑消光不得分）
NGC 1316的距离为：
（用视距离模数扣1分）
（没考虑消光但计算正确扣1分）
1.4 由图1-1可发现渐近巨星支与TRGB非常靠近，且延伸到TRGB之上。这些渐进巨星支上的恒星会对判断造成干扰。
1.5 如Ia型超新星和造父变星。（每种4分，答案合理即可）
1.5
2.2 由???? − ???? 图或星历表可查出行星相位在???? = 85天和 ???? = 662天左右达到最大值，所以该行星的相位变化周期为：
???? = 662天 − 85天 = 577天
（参考答案±45天内皆可得分）
相位变化周期反映的是天体与地球的会合周期，又由天体相位可降为0推知天体轨道在地球轨道以内，设天体公转周期为????，地球公转周期????地 = 365天，可得：
（答案在216-230天之间皆可）
2.3 由上问解答得知天体的轨道周期???? ≈ 0.61 yr，
设天体轨道半长轴为????，由开普勒第三定律得：
2.4 结合天体的低轨道偏心率，轨道位于地球轨道以内以及轨道半长轴等条件，可判断该天体很可能是金星，这是金星的星历表。
2.5 由表2-1可知该天体在当天北京时间16:30上中天。
提示：上中天时，天体地平高度达到最大值，出现在正南或正北方。由“时分秒”和“度分秒”计量系统的关系可知直接读取表中数据即可满足精度要求。
2.6 由题干的星历表得：
JD=2459495.17时，天体赤经和赤纬分别为????1 = 15ℎ48????31????，????1 = −22°41′19′′
JD=2459505.17时，天体赤经和赤纬分别为????2 = 16ℎ34????28????，????2 = −25°11′48′′
上述区间天体的赤经和赤纬平均变化率为：
由表2-1查得天体上中天时的儒略日为JD=2459504.85，通过内插法估算天体在上中天时的赤经和赤纬分别为：
代入数据得 ???? ≈ 16ℎ33????，???? ≈ −25°7′。
（内插方法合理，计算准确即可）
2.7 天体上中天时的地平高度ℎmax、当地地理纬度???? 和天体赤纬???? 之间具有如下关系：
ℎmax = 90° − |???? − ????| （2分）
由表2-1得ℎmax = 34°41′（2分），结合2.6小问结果解得当地地理经度为：
????=−80°26′或30°12′（每个解1分）
即南纬−80°26′或北纬30°12′。
天体上中天时，天体赤经等于本地恒星时????，即：
????=????=16ℎ33????
已知天体上中天时东经120°地区的恒星时为????0 = 18ℎ14????
观测点的经度????=120°+(????−????0)
代入数据得????=94°45′，即东经94°45′
