浙江绍兴 2018年5月5日 闭卷
Ⅰ、选择题
低年组答1~10题,高年组答4~13题。每题选择一个最接近正确的答案,将对应的字母(A、B、C、D之一)填在题号后的括弧里。不会做的题目不选。每道题答对得4分,答错或多选得-4分,不选得0分。
1、( )(仅低年组)下列四组行星中,此时角距离最近的是 。
(A)水星和金星 (B)金星和木星
(C)火星和木星 (D)火星和土星
2、( )(仅低年组)在南半球中纬度地区观测,现在是恒星时7h,已知某恒星再经过2h30m后上中天,请问该恒星的赤经为 。
(A)0h30m (B)3h30
(C)9h30m (D)6h30m
3、( )(仅低年组)暗物质粒子探测器 基于在轨运行的前530天共采集了约28亿个高能宇宙射线,成功获取了目前国际上精度最高的TeV电子宇宙射线探测结果。
(A)悟空 (B)ALMA
(C)南极AST-3 (D)Gaia
4、( )今天我们可以观测到 。
(A)四月天琴座流星雨
(B)宝瓶座η流星雨
(C)船尾座π流星雨
(D)英仙座流星雨
5、( )一般来说,形成稳定恒星的质量上限大约是150个太阳质量,那么形成稳定恒星的质量下限是 个太阳质量。
(A)0.01 (B)0.08
(C)0.14 (D)0.51
6、( )以下哪个深空天体在天球上离天津四最近?
(A)M35 (B)NGC7000
(C)M27 (D)NGC7293
7、( )下列年份,哪一年会发生日全食(包括全环食),且全食带中心点距离我国最近?
(A)2020年 (B)2021年
(C)2022年 (D)2023年
8、( )以下梅西叶天体中距离我们最远的是 。
(A)M13 (B)M42
(C)M104 (D)M78
9、( )小猪佩奇很喜欢玩踩泥巴的游戏,它在地球上的最高纪录是可以让泥巴飞1m高。一天,它来到了一颗材质与地球相似的陌生星球旅行,又玩起了踩泥巴的游戏。只见它用力一踩,泥巴直冲云霄,刚好飞离星球,再也没有回来。那么这颗星球的质量约为 。
(A)3.7×1014kg (B)3.6×1018kg
(C)22×1019kg (D)8.5×1024kg
10、( )一颗红巨星的温度为2500K,半径是太阳的100倍,距离10pc,已知该红巨星在可见光波段(400nm≤λ≤700nm)的辐射能量占总光度L的3.3%,假如一个100W灯泡发出总辐射能量的5%在可见光波段,灯泡在 的距离上,肉眼看起来和红巨星一样亮。
(A)1.8km (B)7km
(C)10km (D)18km
11、( )(仅高年组)以下说法不正确的是 。
(A)银河系以较差自转的方式自转,越靠近中心,旋转一周的时间越短。
(B)太阳系位于直径约为10万光年的银河系的银盘上,距离中心大约25万光年。
(C)1923年,埃德温·哈勃通过测定M31内造父变星的光度并计算出距离,证明了M31是河外星系。
(D)球状星团大多分布在银盘上,疏散星团主要分布在银晕中。
12、( )(仅高年组)已知一颗恒星的光度是太阳的4倍,从地球上探测到这颗恒星的流量密度为3.05×10-14W/m2,则这颗恒星到地球的距离约为 。
(A)4×1015m (B)1×1018m
(C)6×1019m (D)8×1024m
13、( )(仅高年组)已知当前的宇宙背景辐射温度为273K,那么红移为5的地方的宇宙背景辐射温度约为 。
(A)273 K (B)1092 K
(C)1365 K (D)1638 K
Ⅱ、简答题
每题15分,只写公式或只给出最后答案的均不能得满分。低年组答14~17题,高年组答15~18题。
14、(低年组)古刹与月牙
图1是一位叫杨勇的天文摄影师拍摄的一张照片,某座山上的古刹与一轮金钩状的月牙叠在一起。为了方便大家解题,把照片的黑色背景替换成了灰色。已知此时月亮视直径为30′,该古刹高34m,箭头所指处为该古刹所修建的山顶平台,那么:
(1)试求摄影师距离古刹多远?
(2)假设摄影师使用的相机某品牌APS-C画幅的相机,传感器尺寸为23.6×15.6mm,拍到的这张照片没有进行裁剪,试问摄影师所使用的镜头焦距为多少?
(3)这张照片拍摄于2017年4月28日20:40,查阅星图软件可知此时从摄影机位看月亮中心的地平高度为4.5°。已知该摄影机位海拔50m,试问该古刹所在的山顶平台海拔高度为多少?
15、(低年组和高年组)月全食
2018年1月31日,地球上的很多地区都观测到了一次月全食天象。这次月全食的本影食分和半影食分分别为1.3和2.3,其他相关信息请自行回忆。同时月球上的一位观测者欣赏到了一次日食。如果它一直待在某个位置,那么他可能观测到日食最长能持续多久?
16、(低年组和高年组)食双星
已知食双星系统中,两个天体相互环绕的轨道倾角为90度,主星视星等为1等,伴星视星等为2等,主星半径是伴星的2倍。请给出两个天体完成一次相互绕转,系统视星等的变化情况。
17、(低年组和高年组)地球的兄弟
地球也许存在一个不轻易路面的兄弟。假设存在一颗与地球类似的行星,同样运行于地球的公转轨道上,只是当地球位于近日点时,这颗行星正位于轨道的远日点。估算从地球上观察,这颗行星东大距和西大距的日期,以及大距时行星与太阳的距角。表1为2018年二十四节气的时刻(北京时间)。
节气序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
时刻 |
1月 |
1月 |
2月 |
2月 |
3月 |
3月 |
4月 |
4月 |
太阳地心黄经 | ||||||||
日心黄经 | ||||||||
节气序号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
时刻 |
5月 |
5月 |
6月 |
6月 |
7月 |
7月 |
8月 |
8月 |
太阳地心黄经 | ||||||||
日心黄经 | ||||||||
节气序号 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
时刻 |
9月 |
9月 |
10月 |
10月 |
11月 |
11月 |
12月 |
12月 |
太阳地心黄经 | ||||||||
日心黄经 |
18、(高年组)霍金辐射
在本题中,你会一步一步地推导黑洞的霍金辐射表达式。在这里,黑洞的模型为没有自旋、不带电荷的史瓦西黑洞;由于严格的计算需要用到量子场论的知识,在一些细节上你只需要正确估计量级。
(1)请写出质量为M的史瓦西黑洞的视界面半径rs ;如果你不会,你可以从牛顿力学出发,计算质点M在逃逸速度为光度c时对应的半径。
(2)考虑量子效应后,理论上光子可以从这一黑洞中逃逸出来,我们认为这时光子的波长λ应与黑洞视界面的典型尺度相当。光子的温度可以表示为T=E/kB,其中kB为玻尔兹曼常数,E为 光子的能量。则光子的温度是多少?
(3)假设黑洞以上方式辐射光子,则黑洞辐射的功率是多少?
(4)黑洞的寿命τ和黑洞初始质量M0的几次方成正比?
Ⅲ、笔试观测
下图是某地北京时间2017年12月30日3时16分所见星空。图中同心圆为等地平高度圈,间隔30°。星图中心位置为天顶。仔细观察并完成如下题目:
19、观测地地理纬度: 。
20、观测地地理经度: (填写选项对应字母)。
(A)84°E (B)120°E
(C)156°E (D)192°E
21、依次写出图中5个圈中最亮恒星的名称:(填写选项对应字母)
1. 2. 3. 4. 5. 。
(A)室女座α (B)天琴座α
(C)白羊座α (D)天龙座α
(E)金牛座α (F)金牛座β
(G)仙后座α (H)狮子座α
(I) 狮子座β (J)玉夫座α
(K)长蛇座α (L)仙女座α
(M)猎户座α (N)猎户座β
(O)大犬座α (P)大犬座β
(Q)双子座α (R)双子座β
22、下列哪两个梅西叶天体不在星图中: (填写选项对应字母)。
(A)M1 (B)M13 (C)M31
(D)M42 (E)M44 (F)M45
(G)M57 (H)M81 (I)M101
23、用符号◎在图中标出月球的具体位置,符号大小需与示例相同。
2018CNAO天文奥赛决赛答案
Ⅰ、选择题
DCABB BDCAC DCD
Ⅱ、简答题
14、(低年组)古刹与月牙
解:(1)用尺子测量,月亮直径为7.6cm,古刹高45cm(具体数据取决于印刷出来的大小,但比例一定)。
月亮视半径为30′。故古刹视高度为(30/7.6)×4.5=17.76′。已知古刹实际高度为34m,故距离L为34/sin17.76′=6.58km。
(2)用尺子测量,照片宽边长为24.6cm,对应的视角为:(30/7.6)×24.6=97.1′=5826″。
根据底片比例尺,可得:(206265″/f)×15.6mm=5826″,式中,f即为镜头焦距。所以,f=552mm。
(3)可以通过辅助线标出月亮中心,再用尺子测量,月亮中心到山顶平台的距离为4.6cm,故山顶平台相对于月亮中心的地平高度低了(30/7.6)×4.6=18.15′=0.3°。故山顶平台相对于摄影机位的仰角为:4.5°-0.3°=4.2°。
结合第(1)问,山顶平台相对于摄影机位的相对高度h=L×sin4.2°=482m。故其海拔高度为482m+50m=532m。
根据计算方法不同,允许有±10m的误差。
15、(低年组和高年组)月全食
解:首先通过地球和太阳的大小计算地球本影长度:x/(1.5×108+x)=12756/1392000,x=1387332km。
本次月食期间月球位于近地点附近,距离地球大约36万千米。那么36万千米处地球本影大小为9446km,大约是月球直径的2.7倍。
本次月食的本影时分为1.3,因此月球进入本影最深处距离地影边缘 3475×1.3=4517km。
接下来计算半影的范围,如果月面的某个位置进入地球半影,意味着那里能观测到日偏食。所以观测到日食的初亏到复圆要包含半影月食的过程。3475×2.3=7993km,因此半影直径约为1.6万千米。
月球公转周期为27.32天,地月平均距离是38万千米,根据开普勒第二定律可以近似计算出月球在近地点的公转速度为9.22万千米/天。所以,1.6万千米/9.22(万千米/天)≈4.16小时。
16、(低年组和高年组)食双星
解:设F1为主星流量,F2为伴星流量,F 为系统流量。r1为主星半径,r2为伴星半径。m1为主星视星等,m2为伴星视星等,m为系统视星等。
当不发生掩星时,F=F1+F2=F1(1+10-0.4)=1.398F1,
当主星掩伴星时,F ′=F1,所以m′=m1=1等。
当伴星掩主星时,F1(1+10-0.4-0.25)=1.148F1,
综上,系统视星等的变化为0.64等 → 1等 → 0.64等 → 0.85等 → 0.64等 → 1等 → 0.64等 → 0.85等 → ……,如此反复。
17、(低年组和高年组)地球的兄弟
解:如图,S为太阳。P为地球轨道近日点,A为远日点。
设E为地球,E′为行星,则从地球过近日点时刻起,E自P点、E′自A点沿轨道运动。角ESE′自180°持续减小,直至到达SE′=SE的位置,图中E0、E1表示,以后角ESE′开始增加。因此,E0是东大距所处位置。
同理可证,当地球到达E1点时,行星到达E0点,角ESE′极小,从地球上观察到行星西大距。
每年1月4日前后地球过近日点。1/4地球轨道周期=91.3日,即东大距发生于4月5.3日,西大距发生于10月4.7日。
由节气日太阳地心黄经计算日心黄经。
节气序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
时刻 |
1月 |
1月 |
2月 |
2月 |
3月 |
3月 |
4月 |
4月 |
太阳地心黄经 | 0 | 15 | 30 | |||||
日心黄经 | 180 | 196 | 210 | |||||
节气序号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
时刻 |
5月 |
5月 |
6月 |
6月 |
7月 |
7月 |
8月 |
8月 |
太阳地心黄经 | ||||||||
日心黄经 | ||||||||
节气序号 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
时刻 |
9月 |
9月 |
10月 |
10月 |
11月 |
11月 |
12月 |
12月 |
太阳地心黄经 | 180 | 195 | ||||||
日心黄经 | 0 | 15 |
内插得E0的日黄经:0.13/15.29×15+195=195.1275。
E1的日心黄经:11.29/15.27×15+0=11.0904。
故:角E0SE1=175.9629。
大距时的距角SE0E1=SE1E0=2.018度。
18、(高年组)霍金辐射
解:(1)黑洞的史瓦西半径为:,从牛顿力学出发进行求解也可以得出一样的结果,在这里不进行赘述。
(4)根据质能方程,黑洞的总能量为:E(t)=M(t)c2≡M0c2·α(t),其中α(t)=M(t)/M0为无量纲量。单位时间内,黑洞质量的损失率:。
即黑洞的寿命τ和黑洞初始质量M0的三次方成正比。
Ⅲ、笔试观测
19、24。
20、A。
21、(1)K (2)I (3)M (4)Q (5)L。
22、B、G。
23、
全国中学生天文奥赛组委会拥有最终解释权。
北京天文馆 / 全国中学生天文奥赛组委会