浙江绍兴 2018年5月5日 闭卷
Ⅰ、选择题
低年组答1～10题，高年组答4～13题。每题选择一个最接近正确的答案，将对应的字母（A、B、C、D之一）填在题号后的括弧里。不会做的题目不选。每道题答对得4分，答错或多选得-4分，不选得0分。
1、（ ）（仅低年组）下列四组行星中，此时角距离最近的是 。
（A）水星和金星 （B）金星和木星
（C）火星和木星 （D）火星和土星
2、（ ）（仅低年组）在南半球中纬度地区观测，现在是恒星时7h，已知某恒星再经过2h30m后上中天，请问该恒星的赤经为 。
（A）0h30m （B）3h30
（C）9h30m （D）6h30m
3、（ ）（仅低年组）暗物质粒子探测器 基于在轨运行的前530天共采集了约28亿个高能宇宙射线，成功获取了目前国际上精度最高的TeV电子宇宙射线探测结果。
（A）悟空 （B）ALMA
（C）南极AST-3 （D）Gaia
4、（ ）今天我们可以观测到 。
（A）四月天琴座流星雨
（B）宝瓶座η流星雨
（C）船尾座π流星雨
（D）英仙座流星雨
5、（ ）一般来说，形成稳定恒星的质量上限大约是150个太阳质量，那么形成稳定恒星的质量下限是 个太阳质量。
（A）0.01 （B）0.08
（C）0.14 （D）0.51
6、（ ）以下哪个深空天体在天球上离天津四最近？
（A）M35 （B）NGC7000
（C）M27 （D）NGC7293
7、（ ）下列年份，哪一年会发生日全食（包括全环食），且全食带中心点距离我国最近？
（A）2020年 （B）2021年
（C）2022年 （D）2023年
8、（ ）以下梅西叶天体中距离我们最远的是 。
（A）M13 （B）M42
（C）M104 （D）M78
9、（ ）小猪佩奇很喜欢玩踩泥巴的游戏，它在地球上的最高纪录是可以让泥巴飞1m高。一天，它来到了一颗材质与地球相似的陌生星球旅行，又玩起了踩泥巴的游戏。只见它用力一踩，泥巴直冲云霄，刚好飞离星球，再也没有回来。那么这颗星球的质量约为 。
（A）3.7×1014kg （B）3.6×1018kg
（C）22×1019kg （D）8.5×1024kg
10、（ ）一颗红巨星的温度为2500K，半径是太阳的100倍，距离10pc，已知该红巨星在可见光波段（400nm≤λ≤700nm）的辐射能量占总光度L的3.3%，假如一个100W灯泡发出总辐射能量的5%在可见光波段，灯泡在 的距离上，肉眼看起来和红巨星一样亮。
（A）1.8km （B）7km
（C）10km （D）18km
11、（ ）（仅高年组）以下说法不正确的是 。
（A）银河系以较差自转的方式自转，越靠近中心，旋转一周的时间越短。
（B）太阳系位于直径约为10万光年的银河系的银盘上，距离中心大约25万光年。
（C）1923年，埃德温·哈勃通过测定M31内造父变星的光度并计算出距离，证明了M31是河外星系。
（D）球状星团大多分布在银盘上，疏散星团主要分布在银晕中。
12、（ ）（仅高年组）已知一颗恒星的光度是太阳的4倍，从地球上探测到这颗恒星的流量密度为3.05×10-14W/m2，则这颗恒星到地球的距离约为 。
（A）4×1015m （B）1×1018m
（C）6×1019m （D）8×1024m
13、（ ）（仅高年组）已知当前的宇宙背景辐射温度为273K，那么红移为5的地方的宇宙背景辐射温度约为 。
（A）273 K （B）1092 K
（C）1365 K （D）1638 K
Ⅱ、简答题
每题15分，只写公式或只给出最后答案的均不能得满分。低年组答14～17题，高年组答15～18题。
14、（低年组）古刹与月牙
图1是一位叫杨勇的天文摄影师拍摄的一张照片，某座山上的古刹与一轮金钩状的月牙叠在一起。为了方便大家解题，把照片的黑色背景替换成了灰色。已知此时月亮视直径为30′，该古刹高34m，箭头所指处为该古刹所修建的山顶平台，那么：
（1）试求摄影师距离古刹多远？
（2）假设摄影师使用的相机某品牌APS-C画幅的相机，传感器尺寸为23.6×15.6mm，拍到的这张照片没有进行裁剪，试问摄影师所使用的镜头焦距为多少？
（3）这张照片拍摄于2017年4月28日20:40，查阅星图软件可知此时从摄影机位看月亮中心的地平高度为4.5°。已知该摄影机位海拔50m，试问该古刹所在的山顶平台海拔高度为多少？
15、（低年组和高年组）月全食
2018年1月31日，地球上的很多地区都观测到了一次月全食天象。这次月全食的本影食分和半影食分分别为1.3和2.3，其他相关信息请自行回忆。同时月球上的一位观测者欣赏到了一次日食。如果它一直待在某个位置，那么他可能观测到日食最长能持续多久？
16、（低年组和高年组）食双星
已知食双星系统中，两个天体相互环绕的轨道倾角为90度，主星视星等为1等，伴星视星等为2等，主星半径是伴星的2倍。请给出两个天体完成一次相互绕转，系统视星等的变化情况。
17、（低年组和高年组）地球的兄弟
地球也许存在一个不轻易路面的兄弟。假设存在一颗与地球类似的行星，同样运行于地球的公转轨道上，只是当地球位于近日点时，这颗行星正位于轨道的远日点。估算从地球上观察，这颗行星东大距和西大距的日期，以及大距时行星与太阳的距角。表1为2018年二十四节气的时刻（北京时间）。
| 节气序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 时刻 |
1月 |
1月 |
2月 |
2月 |
3月 |
3月 |
4月 |
4月 |
| 太阳地心黄经 | ||||||||
| 日心黄经 | ||||||||
| 节气序号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 时刻 |
5月 |
5月 |
6月 |
6月 |
7月 |
7月 |
8月 |
8月 |
| 太阳地心黄经 | ||||||||
| 日心黄经 | ||||||||
| 节气序号 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 时刻 |
9月 |
9月 |
10月 |
10月 |
11月 |
11月 |
12月 |
12月 |
| 太阳地心黄经 | ||||||||
| 日心黄经 |
18、（高年组）霍金辐射
在本题中，你会一步一步地推导黑洞的霍金辐射表达式。在这里，黑洞的模型为没有自旋、不带电荷的史瓦西黑洞；由于严格的计算需要用到量子场论的知识，在一些细节上你只需要正确估计量级。
（1）请写出质量为M的史瓦西黑洞的视界面半径rs ；如果你不会，你可以从牛顿力学出发，计算质点M在逃逸速度为光度c时对应的半径。
（2）考虑量子效应后，理论上光子可以从这一黑洞中逃逸出来，我们认为这时光子的波长λ应与黑洞视界面的典型尺度相当。光子的温度可以表示为T=E/kB，其中kB为玻尔兹曼常数，E为 光子的能量。则光子的温度是多少？
（3）假设黑洞以上方式辐射光子，则黑洞辐射的功率是多少？
（4）黑洞的寿命τ和黑洞初始质量M0的几次方成正比？
Ⅲ、笔试观测
下图是某地北京时间2017年12月30日3时16分所见星空。图中同心圆为等地平高度圈，间隔30°。星图中心位置为天顶。仔细观察并完成如下题目：
19、观测地地理纬度： 。
20、观测地地理经度： （填写选项对应字母）。
（A）84°E （B）120°E
（C）156°E （D）192°E
21、依次写出图中5个圈中最亮恒星的名称：（填写选项对应字母）
1. 2. 3. 4. 5. 。
（A）室女座α （B）天琴座α
（C）白羊座α （D）天龙座α
（E）金牛座α （F）金牛座β
（G）仙后座α （H）狮子座α
（I） 狮子座β （J）玉夫座α
（K）长蛇座α （L）仙女座α
（M）猎户座α （N）猎户座β
（O）大犬座α （P）大犬座β
（Q）双子座α （R）双子座β
22、下列哪两个梅西叶天体不在星图中： （填写选项对应字母）。
（A）M1 （B）M13 （C）M31
（D）M42 （E）M44 （F）M45
（G）M57 （H）M81 （I）M101
23、用符号◎在图中标出月球的具体位置，符号大小需与示例相同。
2018CNAO天文奥赛决赛答案
Ⅰ、选择题
DCABB BDCAC DCD
Ⅱ、简答题
14、（低年组）古刹与月牙
解：（1）用尺子测量，月亮直径为7.6cm，古刹高45cm（具体数据取决于印刷出来的大小，但比例一定）。
月亮视半径为30′。故古刹视高度为(30/7.6)×4.5=17.76′。已知古刹实际高度为34m，故距离L为34/sin17.76′=6.58km。
（2）用尺子测量，照片宽边长为24.6cm，对应的视角为：(30/7.6)×24.6=97.1′=5826″。
根据底片比例尺，可得：(206265″/f)×15.6mm=5826″，式中，f即为镜头焦距。所以，f=552mm。
（3）可以通过辅助线标出月亮中心，再用尺子测量，月亮中心到山顶平台的距离为4.6cm，故山顶平台相对于月亮中心的地平高度低了(30/7.6)×4.6=18.15′=0.3°。故山顶平台相对于摄影机位的仰角为：4.5°-0.3°=4.2°。
结合第（1）问，山顶平台相对于摄影机位的相对高度h=L×sin4.2°=482m。故其海拔高度为482m+50m=532m。
根据计算方法不同，允许有±10m的误差。
15、（低年组和高年组）月全食
解：首先通过地球和太阳的大小计算地球本影长度：x/(1.5×108+x)=12756/1392000，x=1387332km。
本次月食期间月球位于近地点附近，距离地球大约36万千米。那么36万千米处地球本影大小为9446km，大约是月球直径的2.7倍。
本次月食的本影时分为1.3，因此月球进入本影最深处距离地影边缘 3475×1.3=4517km。
接下来计算半影的范围，如果月面的某个位置进入地球半影，意味着那里能观测到日偏食。所以观测到日食的初亏到复圆要包含半影月食的过程。3475×2.3=7993km，因此半影直径约为1.6万千米。
月球公转周期为27.32天，地月平均距离是38万千米，根据开普勒第二定律可以近似计算出月球在近地点的公转速度为9.22万千米/天。所以，1.6万千米/9.22（万千米/天）≈4.16小时。
16、（低年组和高年组）食双星
解：设F1为主星流量，F2为伴星流量，F 为系统流量。r1为主星半径，r2为伴星半径。m1为主星视星等，m2为伴星视星等，m为系统视星等。
根据视星等的定义
，所以
，即F2=10-0.4F1。
当不发生掩星时，F=F1+F2=F1(1+10-0.4)=1.398F1，
此时
-0.36，即m=0.64等。
当主星掩伴星时，F ′=F1，所以m′=m1=1等。
当伴星掩主星时，
F1(1+10-0.4-0.25)=1.148F1,
此时
-0.15，即m″=0.85等。
综上，系统视星等的变化为0.64等 → 1等 → 0.64等 → 0.85等 → 0.64等 → 1等 → 0.64等 → 0.85等 → ……，如此反复。
17、（低年组和高年组）地球的兄弟
解：如图，S为太阳。P为地球轨道近日点,A为远日点。
设E为地球，E′为行星，则从地球过近日点时刻起，E自P点、E′自A点沿轨道运动。角ESE′自180°持续减小，直至到达SE′=SE的位置，图中E0、E1表示，以后角ESE′开始增加。因此，E0是东大距所处位置。
同理可证，当地球到达E1点时，行星到达E0点，角ESE′极小，从地球上观察到行星西大距。
每年1月4日前后地球过近日点。1/4地球轨道周期=91.3日，即东大距发生于4月5.3日，西大距发生于10月4.7日。
由节气日太阳地心黄经计算日心黄经。
| 节气序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 时刻 |
1月 |
1月 |
2月 |
2月 |
3月 |
3月 |
4月 |
4月 |
| 太阳地心黄经 | 0 | 15 | 30 | |||||
| 日心黄经 | 180 | 196 | 210 | |||||
| 节气序号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 时刻 |
5月 |
5月 |
6月 |
6月 |
7月 |
7月 |
8月 |
8月 |
| 太阳地心黄经 | ||||||||
| 日心黄经 | ||||||||
| 节气序号 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 时刻 |
9月 |
9月 |
10月 |
10月 |
11月 |
11月 |
12月 |
12月 |
| 太阳地心黄经 | 180 | 195 | ||||||
| 日心黄经 | 0 | 15 |
内插得E0的日黄经：0.13/15.29×15+195=195.1275。
E1的日心黄经：11.29/15.27×15+0=11.0904。
故：角E0SE1=175.9629。
大距时的距角SE0E1=SE1E0=2.018度。
18、（高年组）霍金辐射
解：（1）黑洞的史瓦西半径为：
，从牛顿力学出发进行求解也可以得出一样的结果，在这里不进行赘述。
（2）光子的能量可以表示为：
，故光子的温度为：
。
（3）黑洞的表面积为 ：
。
黑洞的辐射方式可以看作黑体辐射，故黑洞辐射功率为：
。
（4）根据质能方程，黑洞的总能量为：E(t)=M(t)c2≡M0c2·α(t)，其中α(t)=M(t)/M0为无量纲量。单位时间内，黑洞质量的损失率：
。
故黑洞的寿命为：
。
即黑洞的寿命τ和黑洞初始质量M0的三次方成正比。
Ⅲ、笔试观测
19、24。
20、A。
21、（1）K （2）I （3）M （4）Q （5）L。
22、B、G。
23、
全国中学生天文奥赛组委会拥有最终解释权。
北京天文馆 / 全国中学生天文奥赛组委会
